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以下内容参照微软研究院主题演讲《Quantum Computing for Computer Scientists（计算机科学家量子计算导读）》的结构进行整理和扩充的。
本篇是第二部分。上一篇 科普量子计算通识-1
一个比特位即0或1，代表了两种可能中确定的一种。
我们对于一个比特位仅有四种操作方法：
Identity，恒等，即不变，不操作。原来是0结果就是0，原来是1结果也还是1。或者说是乘以标准单位。
对于|0>和|1>这样的向量位表示，我们可以乘以单位矩阵：
不变，翻转，等0，等1。
在这四种运算中，前两个是可逆的，而后两者是不可逆的。
可逆的意思是如果我们知道结果并且知道操作类型，那么我们就能反推得到原来的值。
即知道y和f，就能反向运算得到x。
比如说知道结果是0，而且进行过翻转运算，那么原来一定是1。
但等0和等1操作就是不可逆的，知道结果是0，而且进行过等0操作，我们仍然无法确定原来到底是0还是1。
我们用?符号表示张量积，它的算法公式是：
例如：
如果是多个向量连续张量积运算也是类似：
同样的：
在上一篇 科普量子计算通识-1 的开始我们就介绍了0和1的另一种写法，|0>和|1>这样的向量表示，但如何将多个经典位用向量连续表示呢？如何用向量比特格式表示5？
答案是向量积，我们把它称为乘积态 ，比如|00>就表示：
如果我们设定抛出硬币落地情况有两种可能，或反或正，我们就可以计作 反,正 。
向量(1,0)或者写作(100%,0%)，我们把它理解为有100%的可能性是反,0%的可能性是正，当然这相当于判决它就是反。
同样，(0,1)相当于判决它就是正。
如果我们抛两次会怎样？那就共有四种情况，反反，反正，正反，正正，我们可以把这四种情况用四个字母表示A0,A1,A2,A3，总之不必纠结每一项都是两次的结果，而是只看做一种可能。
我们再看|00>对应的(1,0,0,0)恰好是判决它属于四种可能中的一种，这和我们用1,2,3,4来计数或者用00,01,10,11来计数是一个道理，只是写法的不同。
我们把四种情况都写出来：
这样我们就可以把任意数字写为 乘积态或向量位 的形式：
当然这个也可以反写，把一个乘积态向量分解成两个低维 独立态Individual state 向量,我们把这个过程叫做 分解Factor ：
下一篇 科普量子计算通识-3
END
以下内容参照微软研究院主题演讲《Quantum Computing for Computer Scientists（计算机科学家量子计算导读）》的结构进行整理和扩充的。
本篇是第五部分。上一篇 科普量子计算通识-4
在前面的文章中我们讲到，无论是矢量化的经典比特cbit还是量子比特，各种门操作都可以表示成与一个特殊矩阵相乘，比如NOT非门就可以表示成：
同样可控非门CNOT也可以表示成：
Hadamard哈达玛门也是类似，它是针对单个比特进行操作，公式是：
从含义上理解这个过程，那就是我们把一个经典的确定的比特位|0>或|1>变为了不确定的量子位。因为如果我们对它们进行测量（求平方）计算，那么就可以看到：
注意这里 比特的含义是一个硬币的非正即反，那么测量结果1就表示正面，而0.5表示什么？50%可能是正面，50%可能是反面。这是什么意思？这就是薛定谔的半死半活猫。我们的数据进入了Superposition叠加态！
Hadamard门可以把一个矢量化的经典比特cbit变为量子叠加态的qbit。
但为什么是都乘以根号二分之一的矩阵，不是其他矩阵呢？因为这个与这个矩阵相乘是可逆的！我们来看把一个cbit乘以这个矩阵两次，也就是连续做两次Hadamard门操作会怎样？
第二次：
Hadamad门是自身的逆操作。 从这里我们也可以看出， 对用Hadamard门连续操作两次，我们就实现了将一个cbit转到qbit再转回cbit，而且中间没有执行任何测量操作。这代表着我们可以在量子叠加态下进行操作！
我们先看一下NOT非门对于qbit的操作：
NOT门其实就是把量子位的上下颠倒，就是颠倒是非的作用 。
那么下面这个NOT门的单位圆状态机就好理解了：
单位圆上面的点和其对应的非门NOT结果点，总是呈左上到右下的135度方向。
我们再看Hadamard门操作单位圆上单个量子位的结果关系图：
单位圆上面的点和其对应的哈达玛门操作结果点，总是呈左上到右下的112.5度（90+45/2）。
我们可以利用这两个单位圆状态机来快速计算一些量子操作。我们用X表示NOT门，用H表示哈达玛门，那么就有：
注意这里， 尽管非门和哈达玛门都是可逆的运算，连续两次非门或者连续两次哈达玛门都没意义，但是如果2次非门和2次哈达玛门交替操作，结果却会大不相同，如上图所示两非两哈交替操作之后(1,0)变成了(0,-1) 。
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END
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